【難度】★★

【考頻指數】★★★★

考點點撥：集中趨勢指標

描述數值變量資料的集中趨勢指標是平均數。統計中常用的平均數包括：算術平均數、幾何平均數、中位數。

1.算術平均數簡稱均數，適用條件：對稱分布，特別適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。

2.幾何均數（G）適用條件：觀察值呈倍數關系或對數正態(tài)分布，多用于描述抗體的平均滴度等。

3.中位數（M）：是一組觀察值按由小到大的順序排列后，位于中間位置上的那個數值。

（1）適用條件：

①變量值中出現個別特小或特大的數值；

②資料的分布呈明顯的偏態(tài)；

③變量值分布一端或兩端無確定數值，只有小于或大于某個數值；

④資料的分布不清。

（2）中位數計算方法，當n為奇數時，M=X_（n+1）/2，當n為偶數時，M=（X_n/2+X_n/2+1）/2。要特別注意的是，必須先將數據進行從小到大排序后再進行計算。

4.不同資料中，中位數與均數的關系：

對于正態(tài)分布資料，中位數等于均數；

對于對數正態(tài)分布資料，中位數等于幾何均數；

對于正偏態(tài)分布資料，中位數小于均數；

對于負偏態(tài)分布資料，中位數大于均數。

【例題·A1型題】

1.表示兒童體重資料的平均水平最常用的指標是

A.算術均數

B.中位數

C.幾何均數

D.變異系數

E.百分位數

【答案】A

【解析】算術平均數簡稱均數，均數適用于描述單峰對稱分布資料，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的集中位置。

2.一組觀察值如果每個值都同時增加或減少一個不為0的常數，則

A.均數改變，幾何均數不變

B.均數改變，中位數不變

C.均數，幾何均數和中位數都改變

D.均數不變，幾何均數和中位數改變

E.均數，幾何均數和中位數都不變

【答案】C

【解析】一組觀察值如果每個值都同時增加或減少一個不為0的常數，則均數、幾何均數、中位數都改變。

【例題·A2型題】

由變量的6個值6，9，12，14，15，20計算中位數可得

A.3

B.4

C.12

D.13

E.14

【答案】D

【解析】中位數是將一組觀察值按大小順序排列后位次居中的數值。當n為奇數時，

M=X_（n+1）/2，當n為偶數時，M=（X_n/2+X_n/2+1）/2。本題共6個數值，為偶數，所以中位數M=（X_6/2+X_6/2+1）/2=（X₃+X₄）/2=（12+14）/2=13。

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